O modo de arquivo não tem efeito sobre se o proprietário pode ou não chmodar um arquivo.
$ chmod 000 foo
$ ls -l foo
---------- 1 chris chris 0 May 6 13:55 foo
$ chmod 700 foo
$ ls -l foo
-rwx------ 1 chris chris 0 May 6 13:55 foo
Você provavelmente tem permissões ruins no diretório pai - no mínimo, seu usuário precisa do conjunto de permissões de execução no diretório para alterar o modo dos arquivos dentro dele.
Você pode encontrar mais informações sobre como as permissões de diretórios funcionam em "Por que os diretórios precisam da permissão executável (X) para serem abertos ".