Apenas como uma observação para as pessoas postarem problemas no hardware, você precisa incluir o hardware que está na sua postagem inicial ou ninguém pode ajudá-lo ou descobrir o problema. A pergunta revisada contém as informações relevantes do lspci, que mostram que esta é a questão do firmware da broadcom.
Essa página cobre os problemas com os chips da Broadcom. Às vezes, o Ubuntu envia drivers e firmware não livres ou contrib pool, e é por isso que funcionou provavelmente no seu Ubuntu. Eu citei a página aqui para que a solução seja preservada, mas leia-a no link para ter certeza de não perder nenhum detalhe.
These drivers are included as modules in Debian kernel images. Firmware from userspace is required for device operation.
Firmware is not packaged by the Debian Project. It must be downloaded and extracted, which can be performed by the firmware-b43-installer, firmware-b43legacy-installer or firmware-b43-lpphy-installer packages during their installation. An Internet connection is required.
Add a "contrib" component to /etc/apt/sources.list, for example:
# Debian 7 "Wheezy"
deb http://httpredir.debian.org/debian/ wheezy main contrib non-free
Update the list of available packages:
apt-get update
Install the appropriate firmware installer package:
For devices with a BCM4306 revision 3, BCM4311, BCM4318, BCM4321 or BCM4322 chip, install firmware-b43-installer:
apt-get install firmware-b43-installer
For devices with a BCM4312 LP-PHY chip (PCI ID 14E4:4315), install firmware-b43-installer:
apt-get install firmware-b43-installer
For devices with a BCM4301 chip or the BCM4306 revision 2 chip, install firmware-b43legacy-installer:
apt-get install firmware-b43legacy-installer