O comando local é um filho do processo do cliente ssh. Se você quiser fechar a sessão, você pode matar o cliente, ou seja, matar o pai do comando local.
LocalCommand kill $PPID
Em seguida, o SSH se conectará ao host remoto e, assim que a autenticação for executada, mas antes de executar um comando remoto, o cliente será eliminado.
Eu não vejo o ponto. Por que não executar um comando remoto não operacional ( ssh ''
ou ssh :
), que sairá imediatamente após o login?