Sim, você sobrescreve script.sh com script1.sh após um commit inicial. Começando do zero:
git init
git add script.sh
git commit -m "First version of script.sh"
mv script1.sh script.sh
git add script.sh
git commit -m "Second version of script.sh"
Você poderá ver as duas versões de script.sh em git log , confira a versão anterior, etc.