Basta remover os backticks do seu script:
#!/bin/sh
ls -lrt >> lsOutput.log
Caso contrário, o comando é executado e, em seguida, sua saída é substituída e executada.
Por exemplo:
echo date
produzirá: date
, enquanto
'echo date'
produzirá a data atual, ou seja, primeiro avaliará a date
e, em seguida, será executada, o que chama o programa date
.