Se eu entendi corretamente, você fez login em um sistema remoto com o SSH com o encaminhamento do X ativado e, em seguida, iniciou um aplicativo do X e o enviou para o segundo plano. Se você fizer logoff completamente, o túnel SSH que fornece o recurso de encaminhamento X também fechará e o aplicativo X será encerrado. No entanto, provavelmente o que acontecerá quando você tentar fazer logoff é que a sessão SSH permanecerá aberta até que o aplicativo X saia. A sessão de tela é irrelevante neste momento.
Curiosamente, parece haver algum trabalho em salvar e restaurar as sessões X como tela faz com sessões de terminal.