Este é o comportamento documentado:
message
Write this message to the log; if not specified, and the
-f
flag is not provided, standard input is logged.
Felizmente, você pode adicionar as informações necessárias à entrada padrão do registrador:
log()
{
{
printf "DEBUG: $@" # Prepends the prefix.
cat # Outputs the original input.
} | logger -s -t $(basename $0)
}