Primeiro, veja como mostrar o número de horas, minutos e segundos decorridos desde o início do dia:
date +%H:%M:%S
Como o formato de exibição pode ser personalizado, produza uma expressão aritmética que calcula o número total de segundos desde a meia-noite e coloque isso em uma expressão aritmética construção.
s=$(($(date +"%H*3600+%M*60+%S")))
Isso retorna um número de frações de 1/86400 de um dia. Para obter 1/1000, faça um pouco mais de aritmética:
t=$(($s * 1000 / 86400))
que pode ser reduzido para
t=$(($s * 5 / 432))