Como regra geral, os aplicativos que você executa como usuário não raiz colocarão suas configurações em / home. A configuração de todo o sistema reside em / etc (e, em menor grau, em / var / lib e em outros locais), mas os aplicativos que não estão em execução como root não têm acesso de gravação a esses locais.
Quanto à sua segunda pergunta, isso depende. Se o seu novo sistema contiver a mesma versão dos aplicativos em questão que o antigo, a configuração será quase sempre reconhecida (alguns detalhes podem estar errados se o novo sistema for muito diferente do antigo; para um exemplo trivial, se o papel de parede de todo o sistema que você usou no sistema antigo não está disponível no novo). Muitos aplicativos (especialmente aplicativos de console como mutt, alpine, irssi etc.) trabalharão com facilidade com arquivos de configuração escritos por / para versões mais antigas do mesmo aplicativo e, na maioria dos casos, mesmo quando você usa uma versão mais antiga do programa do que a configuração é para.
As aplicações GUI tendem a ser mais exigentes (ninguém sabe se uma versão mais antiga do Chromium funcionará com o diretório do perfil de uma versão mais recente).
Em muitos casos, até a localização dos arquivos de configuração muda entre as versões.
E há casos em que versões mais recentes da "mesma" coisa ignoram deliberadamente a configuração da versão antiga; por exemplo, o KDE5 ignora as configurações do KDE4.