Como eu entendo seu problema, você quer iniciar um daemon na máquina remota, e quando o GNU Parallel sai, o daemon deve continuar rodando.
Para isso, você deve usar uma ferramenta que permita que um comando continue mesmo após o logout. Eu conheço 3 dessas ferramentas:
nohup
screen
tmux
Portanto, use-os na sua função:
cd /dir/${module}/;nohup sh stop_${module}.sh;nohup sh start_${module}.sh;sleep 10