O que você quer que aconteça quando o comando terminar? A sessão de tela termina quando não há mais comandos em execução, portanto, se você quiser manter a sessão ativa, terá que executar outro comando.
Se você quiser manter a janela ativa e executar mais comandos, execute um shell quando o comando inicial terminar.
screen -S webserver -dm sh -c 'launch_webserver.sh; echo $?; exec bash -i'
Se você quiser manter a janela apenas para ver a saída, execute um comando que aguarde, como sleep (com um argumento quase infinito) ou read (aguarde até que você pressione Enter ).
screen -S webserver -dm sh -c 'launch_webserver.sh; echo $?; read'
Se você quiser manter a sessão ao redor, mas não a janela, execute outro comando. Você terá que escrever um arquivo screenrc (o que é uma boa idéia de qualquer maneira).
screen -c /path/to/webserver.screenrc
onde /path/to/webserver.screenrc contém
sessionname webserver
screen -t webserver launch_webserver.sh
screen -t shell bash