Você faz isso editando /etc/sudoers . Você deve usar o comando visudo para editar este arquivo. visudo abrirá um editor que permite editar o arquivo e, em seguida, verificar se há erros antes de salvá-lo. Editar manualmente /etc/sudoers poderia quebrar seu sistema.
Dependendo do que exatamente você deseja fazer, adicione as especificações do usuário ao arquivo.
B pode executar cp , mv e rm como A:
B ALL = (A) cp, mv, rm
B pode executar tudo como A:
B ALL = (A) ALL
Mesma coisa sem senha:
B ALL = (A) NOPASSWD: ALL
Veja man sudoers para mais.