Bem, isso depende:
Não é possível com permissões padrão posix, já que a exclusão de um arquivo precisa da mesma permissão que a adição de: permissão de gravação no diretório que o contém.
Se, no entanto, seu sistema de arquivos suportar listas de controle de acesso do NFSv4 (por exemplo, ZFS), é possível, pois existem entradas de controle distintas "write-data" (- > create files) e delete-child. Você só precisa configurar a entrada "allow delete-child" no diretório para o usuário em particular, mas não a entrada "allow write-data" (ou ao invés disso: set "deny write-data").
Veja link para uma descrição detalhada