Você não tem escolha do gerenciador de pacotes. De um modo geral, cada distribuição suporta apenas um gestor de pacotes de baixo nível, e. dpkg
com o formato do pacote deb no Debian / Ubuntu / Mint /…, rpm
com o formato do pacote RPM no Fedora / RHEL / SuSE /…, etc. Na maioria das vezes cada distribuição tem um único gerenciador de pacotes de alto nível framework (APT no Debian, dnf no mais recente Fedora / RHEL, yum no antigo Fedora / RHEL, etc.) embora ocasionalmente você tenha uma escolha lá.
Se você tiver que usar um gerenciador de pacotes desconhecido, o Pacman Rosetta pode ser útil.
Você pode usar o debootstrap para instalar pacotes Debian em um chroot . Você pode fazer isso em qualquer sistema com um kernel Linux, até mesmo Android. Os pacotes Debian são instalados em uma hierarquia separada, não misturada ao seu sistema operacional existente. O Schroot automatiza a maior parte da configuração. Veja o wiki do Ubuntu ou meu tutorial para exemplos de configuração do schroot; eles são para o Debian / Ubuntu em cima do Debian / Ubuntu, mas uma vez que você tenha instalado o schroot e o debootstrap, a configuração é a mesma.
Como Schaiba observou, "Core Linux" provavelmente é, na verdade, Tiny Core Linux . Ele tem seu próprio gerenciador de pacotes: Appbrowser , com um extensa lista de pacotes disponíveis apesar do pequeno tamanho da instalação básica. Então você provavelmente quer instalar os pacotes do Tiny Core, não instalar o APT.