Eu suspeito que o que está acontecendo é que a hibernação está ativada por padrão. A hibernação espera que o disco esteja exatamente no mesmo estado durante o desligamento e a inicialização. Desde que você inicializa o Windows, o disco é modificado. (Eu acredito que é assim que funciona, mas não tenho certeza. Isso explica seus sintomas.)
A solução é garantir que a hibernação não esteja ativada em sua instalação do Linux Mint. Enquanto isso, você pode consertar isso inicializando no modo de recuperação e reinstalando todos os pacotes em seu sistema. Selecione a entrada "(modo de recuperação)" no menu do GRUB e, quando receber um shell de recuperação, digite o seguinte:
dpkg --get-selections > selections
dpkg --clear-selections
dpkg --set-selections < selections
apt-get --reinstall dselect-upgrade
apt-get install -f # for posterity