Você pode tentar alterar um pouco a variável de exibição:
DISPLAY=:0.1 notify-send [options] "summary" "body"
Normalmente, as telas da área de trabalho são: 0 e a principal é: 0,0, a segunda é: 0,1 e assim por diante.
Se bem me lembro, isso deve ser colocado na outra tela.
pode ser necessário ter um script de wrapper ou algo assim para alterar o valor de DISPLAY ao executar o aplicativo de envio de notificação. Contanto que esteja no caminho antes do real, funcionará bem sem que ninguém perceba realmente.