Apenas para qualquer um que esteja seguindo o meu problema. Era um pouco estranho o que estava acontecendo, mas o usuário que estava executando esse processo tinha o mesmo ID dentro do contêiner do docker que o host, então, quando listei todos os processos, o ID do usuário dentro do contêiner estava ficando mapeado para um usuário específico que eu tinha no host. O que explica porque quando eu deletei o usuário no host, eu ainda estava vendo que o processo estava sendo executado como "1001".
Então, agora estou claro que é assim que deve estar funcionando.
Eu também olhei para essa ferramenta chamada csysdig caso alguém esteja interessado, o que parece resolver um problema como o que eu tinha desde que lhe daria informações específicas sobre cada recipiente. No meu caso, eu estava vendo processos acontecendo no host, bem como os contêineres, por isso foi muito difícil realmente inspecionar o que estava acontecendo.