Você fez duas perguntas diferentes. Para verificar se tem um endereço IP , você pode usar:
ip addr ls dev eth0 # the new iproute tools
ifconfig eth0 # old ifconfig
Uma interface inativa ainda pode ter um endereço IP. Para verificar se o link Ethernet está ativo, você pode:
ip link ls dev eth0 # look for LOWER_UP
ethtool eth0 # look for Link detected: yes
Observe que uma porta pode estar "inativa" no software também, e nesse caso ela pode não ter um link, apesar de estar conectada. Você pode verificar isso com:
ip link ls dev etho # look for UP
ifconfig eth0 # look for UP / RUNNING (on the same line as the other flags)
O comando ip suporta muita configuração de rede avançada que ifconfig / route / etc. não. Você geralmente deve preferí-los no Linux, mas às vezes eles não estão instalados (especialmente em versões mais antigas). Você ainda pode usar ifconfig etc., mas eles simplesmente não exibem todas as informações, por exemplo, podem não exibir um endereço IP secundário ou uma segunda tabela de roteamento.