Sim, no seu exemplo, o comando será executado a cada minuto das 04:00 horas todos os domingos.
A propósito, se você precisar de algo para rodar a cada minuto, é provável que você esteja monitorando algo para mudanças; Normalmente, há uma maneira melhor de fazer isso. Por exemplo, no Linux, há inotify
para programas ativos com base em eventos do sistema de arquivos e ip monitor
para observar alterações no status da rede.