Desktop é apenas mais um aplicativo X
que exibe o que ele quer - é uma questão de história e tradição que a maioria das pessoas só quer ícones lá, embora widgets tenham se tornado bastante comuns nos últimos 5 anos. Ao contrário dos ambientes de desktop convencionais, os gerenciadores de janelas autônomos mais leves não iniciam um aplicativo de desktop por conta própria, e principalmente definem a cor / imagem da janela raiz (a janela que contém todas as outras janelas). Idealmente, você iria querer parar o aplicativo que gerencia a área de trabalho - então você fica com apenas uma janela raiz em branco, e isso não estraga todas as suas configurações de ícone (o que provavelmente acontecerá se você simplesmente mover os atalhos para outro lugar).
O aplicativo da área de trabalho pode ser plasma
(KDE), nautilus
(gnome) e outros. Para cada caso específico, depende do DE se houver ou não, você pode desabilitar a reinicialização automática da área de trabalho se ela se fechar / travar. Se isso não interferir, você poderá simplesmente matar o processo. Você também pode dizer ao DE o que fazer via dbus (muito específico do caso).
É possível ter dois gerenciadores de desktop instalados, em alguns casos, um inicial substitui o outro.
Eu percebo que isso não é uma resposta completa, apenas um plano difícil (muito longo para colocar em um comentário). Sinta-se à vontade para comentar sobre como proceder em cada caso particular.