O Microsoft Azure é uma nuvem pública que oferece componentes de Infraestrutura como Serviço e Plataforma como Serviço. Parece que os aspectos da Plataforma como Serviço (PaaS) são o que você procura depois - mas note que você precisará de infra-estrutura algum para executar isto.
Existem dois principais projetos de código aberto que permitem que você crie e execute um PaaS por conta própria. Eles são o OpenShift, da Red Hat * e Cloud Foundry, da Pivotal. Ambos os projetos têm quickstarts:
que pode colocá-lo em funcionamento em um sistema de demonstração rapidamente - mas a execução de uma instalação em larga escala de produção exigirá alguma experiência.
* disclaimer: Eu trabalho para a Red Hat, mas não no OpenShift