Você pode usar a opção -t do GNU cp :
-t, --target-directory=DIRECTORY
copy all SOURCE arguments into DIRECTORY
Você também deve usar find e -print0 de xargs -0 , caso contrário, isso falhará nos nomes de arquivos com espaços ou outros caracteres estranhos:
find . -amin -1440 -print0 | xargs -O cp -t /dest
Uma abordagem melhor pode ser usar find e evitar xargs :
find . -amin -1440 -exec cp -t /dest {} +
Finalmente, uma vez que você mencionou "arquivos", você pode querer pular diretórios, links simbólicos e outras bestas estranhas e dizer a find para procurar apenas por arquivos regulares:
find . -type f -amin -1440 -exec cp -t /dest {} +