O equivalente histórico é ~/.icons , o equivalente XDG é ~/.local/share/icons (estritamente falando, icons dos subdiretórios dos caminhos em $XDG_DATA_DIRS ). Quando você especifica um ícone pelo nome apenas em um arquivo .desktop , que se baseia em temas de ícones, vale a pena ler o especificação do tema do ícone .
O ideal é usar xdg-icon-resource para instalar ícones localmente.