Primeiro, o Avahi parece não suportar aliases diretamente, através de um de seus comandos padrão, mas seu site (essencialmente offline desde algum momento de 2016) costumava hospedar um script Python muito curto e simples que faria isso.
Com este script, você pode anunciar qualquer número de CNAMEs para sua máquina atual da seguinte forma:
$ ./avahi-alias my-alias.local my-second-alias.local
Eu pesquisei bastante sobre isso e você pode ver o resultado final aqui . Há uma cópia do script wiki original e instruções sobre como executá-lo como um serviço.
O artigo também inclui minhas anotações sobre todos os vários projetos de aliases do Avahi que você pode encontrar por aí (incluindo o projeto Airtronix já mencionado aqui). Todos eles acabam sendo apenas pequenas variações no script Python original, exceto por um baseado em Ruby que faz parte do projeto do servidor OpenShift Origin.