Ok, eu percebi isso. Obrigado pela sua ajuda Xen2050, eu não tenho reputação suficiente aqui para dar-lhe um upvote (ainda).
Aqui está o script que funciona para mim:
#Set this variable to your mount passphrase. Ideally you'd get this from $1 input so that the actual value isn't stored in bash script. That would defeat the purpose.
mountphrase='YOURMOUNTPASSPHRASE'
#Add tokens into user session keyring
printf "%s" "${mountphrase}" | ecryptfs-add-passphrase > tmp.txt
#Now get the signature from the output of the above command
sig='tail -1 tmp.txt | awk '{print $6}' | sed 's/\[//g' | sed 's/\]//g''
rm -f tmp.txt #Remove temp file
#Now perform the mount
sudo mount -t ecryptfs -o key=passphrase:passphrase_passwd=${mountphrase},no_sig_cache=yes,verbose=no,ecryptfs_sig=${sig},ecryptfs_cipher=aes,ecryptfs_key_bytes=16,ecryptfs_passthrough=no,ecryptfs_enable_filename_crypto=no /home/user/.Private /home/user/Private
Note que tive que desabilitar a criptografia de nomes de arquivo para que isso funcionasse. Quando tentei usar criptografia de nome de arquivo, recebi um erro de biblioteca durante a montagem. Para não ter criptografia de nome de arquivo, você deve usar o seguinte ao criar seu diretório privado:
ecryptfs-setup-private -n
Isso agora está funcionando para mim.
Em resposta a algumas pessoas que diriam "por que fazer assim?", bem, nem sempre quero montar meus dados particulares em cada login. Eu quero ter uma maneira rápida de montar os dados que não exigem que eu use minha senha de login real do usuário. Imagine que eu queira compartilhar os dados com outra pessoa? Eu teria que dar minha senha. Usar a senha de montagem me permite ter essencialmente uma senha de montagem que pode ser menos segura que meu login. Isso também é útil se você quiser montar automaticamente seus dados e armazenar a frase em algum lugar (talvez em um pendrive como uma chave para desbloquear seus dados). Eu nunca iria querer armazenar minha senha de login em qualquer lugar em texto simples. Mas se você conhece o conteúdo de seus dados e sabe que os dados em si são menos privados do que sua própria conta, essa é uma boa solução.