Acho que tree normalmente precisa imprimir o nome do diretório para obter a estrutura de árvore.
Que tal usar find ?
find dir/ -type f
com o comando acima você pode obter todos e apenas arquivos ( -type f ) recursivamente. Ele exibe o caminho do arquivo.
Caso você não queira exibir o caminho do arquivo, você pode aplicar o comando basename no final, assim:
find dir/ -type f -exec basename {} \;