O problema é que read tentará avaliar escapes de barra invertida inseridos pelo usuário.
Para fazer o que você quer, você precisa adicionar a opção -r a read , que diz para deixar as escapadas de barra invertida sem avaliação:
read -rp "Input file name: " FilePath
UnixPath="${FilePath//\//}"
Além disso, seus comandos echo precisa de aspas duplas em torno da substituição de variável : echo "$FilePath"