Você usa a opção -X
. Na página do manual:
-X Send the specified command to a running screen session. You can use the -d or -r option to tell screen to look only for attached or detached screen sessions. Note that this command doesn't work if the session is password protected.
Para combinar isso com a visualização da tela:
ssh root@server "screen -dr -X ./run_script && screen -RD"
(Mas você realmente não deve permitir logins ssh como root, é uma prática muito ruim do ponto de vista de segurança.)