dmesg
output são mensagens de diagnóstico do kernel do Linux, ou seja, algumas informações sobre inicialização de hardware e driver.
boot.log
parece ser um recurso específico de sua distribuição (não tenho), que mostra um registro de inicializações bem-sucedidas / com falha de seus daemons e outros initscripts localizados em /etc/rc.d/
ou /etc/init.d/
. Esses initscripts são iniciados depois que o kernel do Linux é inicializado.