Tente fazer assim:
DISPLAY=:0 gedit
Ou mesmo, apenas:
export DISPLAY=:0
Antes de executar seus comandos.
O motivo pelo qual você vê Cannot open display:
sem exibição especificada após :
é porque $DISPLAY
não está definido, pois ssh
não sabe que você tem uma sessão X em execução.
Você disse que não deseja usar ssh -X
(X11 Encaminhamento), mas, caso os outros acabem aqui, você também pode pesquisar usando o encaminhamento X11 , se você quiser que o aplicativo GUI seja exibido em sua máquina local (cliente) em vez do remoto (servidor ) máquina.