A maneira "correta" de fazer isso seria adicionar um registro CNAME no seu servidor DNS local (isso é o que lida com a conversão de nomes de host como "minhaempresa" para endereços IP como 192.168.5.25). Dessa forma, você poderia apontar todas as consultas DNS para "mycompany" para "xxx.yyy.local" (assumindo que "xxx.yyy.local" na verdade tem um registro válido de DNS A apontando para 192.168.5.25 - se isso não acontecer, apenas crie um).
Se o seu servidor DNS local não permitir que você adicione registros DNS arbitrários (como a maioria dos roteadores domésticos), você ainda poderá criar substituições locais para pesquisas de "minhaempresa" adicionando a seguinte linha a /etc/hosts
:
192.168.5.25 mycompany
Não se esqueça de adicionar isso em todos os sistemas que precisam acessar o site como http://mycompany
, além de http://192.168.5.25
.