Basta armazenar o valor de date +%Y%m%d%H%M%S
em uma variável:
x=$(date +%Y%m%d%H%M%S)
e mais tarde
mv file1 file1_$x.txt
mv file2 file2_$x.txt
...
ou em um loop para todos os arquivos *.txt
for file in *.txt; do echo mv "$file" "${file%.txt}"_$x.txt; done
(remova echo
se estiver satisfeito com o que vê no ecrã)