Não exporte PROMPT_COMMAND para o ambiente. O ambiente é para variáveis que são significativas para todos os programas. Mas PROMPT_COMMAND é útil apenas no bash, então deixe como uma variável shell. Não há sentido em tê-lo herdado por instâncias descendentes do bash: PROMPT_COMMAND é útil apenas em instâncias interativas do bash, e todas elas lêem .bashrc de qualquer maneira.
PROMPT_COMMAND='set_prompt'