é a sintaxe certa para se referir ao grupo de captura 1; \1 significa que você quer o texto literal . Portanto, altere \1 para e, em seguida, coloque parênteses na parte que deseja capturar. Isso deve funcionar:
sed -i 's@id="</b>\([[:digit:]]\+\)<b>"@id=""@g' ~/edit.txt