Você não precisa usar sh em seu script para executar seus sub-aplicativos.
Use apenas:
#!/bin/bash
subaap1/bin/app.sh start
subaap2/bin/app.sh start
...
Atualizado conforme comentários abaixo:
sua versão deve funcionar, mas você precisa saber o que o shell sh está chamando. Pode ser que você tenha o shell errado, ou as permissões em seus aplicativos estão incorretas para o shell que você está tentando usar.