Você pode fazer isso de várias maneiras.
Você pode fazer isso depois de criar a sessão com chaves de envio:
tmux new -s "remote" -d
tmux send-keys -t "remote" "start.bash" C-m
tmux attach -t "remote" -d
Ou através do shell:
tmux new -s "remote" -d "/bin/bash"
tmux run-shell -t "remote:0" "start.bash"
tmux attach -t "remote" -d