Você parece ter o "shebang" #!/bin/bash já no topo do arquivo. Você também executou chmod +x em seu arquivo para marcá-lo como executável. A etapa final é copiá-lo em algum lugar na variável $PATH (do echo $PATH para ver seu conteúdo) e omitir o sufixo .sh .
Como você não o instala por meio do gerenciamento de pacotes (que também é possível, construindo seu próprio pacote para o seu script), ele deve ir para /usr/local/bin em vez de /usr/bin/ . Então, com isso, você pode colocá-lo lá:
sudo cp name.sh /usr/local/bin/name
Agora, todos os usuários do seu sistema devem poder chamar name de qualquer lugar.