Existem duas abordagens. Outros mencionaram tee. A segunda abordagem é o comando "script" e suas variantes, que registram tudo que é enviado ao stdout dos processos. Se você quiser o redirecionamento em um script, use
#!/bin/bash
{
echo start
echo "My first name is $1"
echo "My surname is $2"
echo "Total number of arguments is $#"
echo end
} | tee logfile