O último
screen -dm "$(cd /home)"
é substituído pelo shell para obter a mensagem de CDPATH , que mostra qual diretório foi atingido pelo comando cd . Mas o comando cd aplica-se apenas à subshell, e não à linha de comando que screen vê.
O primeiro não é substituído e screen não sabe o que fazer com um diretório chamado " cd /home "
Talvez você quisesse dizer algo assim (sem citações):
screen -dm cd /home
que se encaixa no padrão listado na página de manual:
screen [ -options ] [ cmd [ args ] ]