Existe uma boa possibilidade de que você não tenha um endereço IP público estático. Muitos ISPs não fornecem um endereço estático, a menos que você tenha uma conta comercial. A maneira de contornar isso é usar o DNS dinâmico se o seu roteador suportar. Basta pesquisar no seu modelo de roteador e ddns para ver como configurar seu roteador. Se o seu roteador não suportar DDNS, dependendo da sua configuração, você poderá usar seu computador para atualizar seu registro de DNS.
Como funciona o DDNS existe um serviço que mapeia o seu nome de domínio para o seu endereço IP e existe um programa no seu roteador ou em um dos seus computadores que atualiza o serviço dns periodicamente para que quando seu endereço IP mude seu domínio ainda aponta para o seu roteador. Além disso, você precisará encaminhar as portas que deseja através do seu roteador ou colocar o "servidor" em uma DMZ.
Eu uso o DNS dinâmico fornecido por dyn.com Eu pensei que eles tinham uma versão limitada gratuita, mas não consigo encontrá-lo no meu celular.