Como vários outros mencionaram, a variável de ambiente TZ é o que afeta a saída de date . No entanto, na maioria dos casos, você não vai querer sair TZ alterado; você só vai querer ver a hora nesse fuso horário, deixando seu ambiente inalterado depois.
Para isso, a melhor ferramenta a ser usada é env . Na página env man:
NAME
env - run a program in a modified environment
SYNOPSIS
env [OPTION]... [-] [NAME=VALUE]... [COMMAND [ARG]...]
Então, neste caso, o comando que você quer seria algo como:
env TZ='EST' date
Existem outros formatos aceitáveis para o fuso horário - muitos deles. Se você tiver requisitos específicos, é recomendável ler man timezone , o que explica os formatos de fuso horário válidos.