Você está usando ' em awk '/^Nmap/{ip=$NF}/$MY_MAC/{print ip}' .
' não expande as variáveis shell, então $MY_MAC nesse caso é literalmente a string $MY_MAC .
Você pode usar aspas duplas para expandir a variável
IP=$(sudo nmap -sP $MY_LOCAL_IP_SUBNET | awk "/^Nmap/{ip=$NF}/$MY_MAC/{print ip}")
mas isso entrará em conflito com $NF do awk.
Portanto, use o sinalizador -v para adicionar uma variável awk e use $0~mymac para corresponder à linha atual com o padrão em mymac
IP=$(sudo nmap -sP $MY_LOCAL_IP_SUBNET | awk -v mymac="$MY_MAC" '/^Nmap/{ip=$NF}$0~mymac{print ip}')