Eu não acho que você possa pausar a hora do sistema. Muitos programas não gostariam, porque geralmente esperam que o tempo avance. Se você fizesse uma pausa na hora, qualquer programa que entrasse em sleep
nunca acordaria.
Eu não entendo exatamente o que você está tentando fazer, mas suspeito que faketime faça o que você está procurando. Ele permite que você execute programas com um tempo falso, avançando na taxa normal, mas com um deslocamento do tempo real, ou até mesmo fazendo o tempo passar x vezes mais rápido.
Se você precisar de tempo para avançar em uma taxa variável para esses programas, faketime não faz isso, mas provavelmente poderia ser adaptado para fazer isso com um pouco de programação. Como alternativa, você pode executar os programas em uma máquina virtual e definir a hora do sistema na VM como desejar.