escrever date como argumento para outro comando não lhe dará a saída desse comando, apenas a string que você digitou.
No bash você pode inserir o resultado de um comando incluindo-o em $( ) . Isso significa que você precisa especificar o formulário (formato) que deseja obter de date , e isso pode ser deduzido de man date (seção FORMAT):
date '+%Y-%m-%d %H:%M'
Isso lhe dará um relógio de 24 horas (há outras maneiras de obter esse resultado, como Costas indicou, mas dessa forma você pode facilmente mudar os caracteres entre a representação do ano, por exemplo, alemães querem / ).
A chamada completa seria então (não é necessário citar PMK , mas não se esqueça do $( ...) ):
/usr/local/bin/growlnotify -t PMK -m "$(date '+%Y-%m-%d %H:%M')"