Se o ID for sempre do mesmo tamanho e composto apenas pelas letras a até f e números, e não houver sequências semelhantes na saída, você poderá fazer isso:
SAUCE_ID="$(echo $OUTPUT | egrep -o '[0-9a-f]{32}')"
Ele procura por uma string de 32 caracteres que seja um número em 0-9 ou uma letra em a-f.
Para permitir a variação no tamanho da string, use algo assim:
SAUCE_ID="$(echo $OUTPUT | egrep -o '[0-9a-f]{26,38}')"
Este exemplo corresponde a qualquer uma dessas strings com entre 26 e 38 caracteres. Você também pode usar isso para combinar strings com pelo menos 26 caracteres:
SAUCE_ID="$(echo $OUTPUT | egrep -o '[0-9a-f]{26,}')"