Esta pergunta já tem uma resposta aqui:
Ambos fornecem a saída do comando, então qual é a diferença semântica entre os dois? Algumas leituras me levaram a suspeitar que $(command) é a sintaxe Bash, e as citações anteriores estão integradas no Unix de alguma forma; Existe alguma verdade nisso?
Os dois têm semântica idêntica. Backquotes eram a forma anterior de substituição de comandos, mas são difíceis de aninhar, pois os delimitadores de abertura e fechamento são idênticos, exigindo muito escape. $(...) resolve esse problema, além de ser mais legível em determinadas fontes.