$ google-chrome --help
...
--user-data-dir=DIR
Specifies the directory that user data (your "profile") is kept in.
Defaults to ~/.config/google-chrome.
Separate instances of Google Chrome must use separate user data
directories; repeated invocations of google-chrome will reuse an
existing process for a given user data directory.
Você tem um processo chrome existente em uma exibição diferente e está anexando a esse processo conforme encontra o diretório de dados existente.
Especifique um diretório de dados do usuário diferente para o seu display encaminhado, por exemplo,
$ google-chrome --user-data-dir=~/.config/putty-chrome &