Você pode clonar um sistema de arquivos montado, mas é uma má idéia porque você estará copiando o sistema de arquivos em um estado inconsistente. Há um risco real de perder dados.
Existem maneiras de clonar um sistema de arquivos montado, mas elas requerem preparação antecipada. Por exemplo, se o sistema de arquivos estiver em um dispositivo de bloco que permita espelhamento (como volumes LVM ou volumes RAID1 md-raid), você poderá criar um espelho e, em seguida, separar seu link com o original. O LVM também permite a criação de instantâneos: uma imagem de um sistema de arquivos, congelado no tempo, que pode ser lido com segurança (clonar no nível do dispositivo de bloco é um pouco mais simples, mas possível em alguns casos).
Então, para responder à sua pergunta: 1. não. 2. sim; sim, mas não automaticamente. 3. Você precisa instalar um gerenciador de inicialização no disco externo.
Como você precisará reinicializar mesmo assim, recomendo inicializar em uma ferramenta especializada para backups e manutenção de disco, como o GParted ou Clonezilla .