Supondo que você tenha o strace instalado:
strace /path/to/binary
edit: Eu não li o último bit que dizia que você não tem strace, você deveria ser capaz de baixar um tarball strace e compilá-lo sem usar o gerenciador de pacotes. Você pode construí-lo estaticamente em outra máquina e copiá-lo se não tiver ferramentas de compilação instaladas.