Tente a seguinte expressão regular, https://www.instagram.com/p/[^/]\+/
#!/bin/bash
data="××××××https://www.instagram.com/p/BRhNDg5jne7/××××××××"
echo "$data" | grep -o 'https://www.instagram.com/p/[^/]\+/'
A parte mágica é [^/]\+/
, ela pega tudo e inclui a próxima barra.
Exemplo de saída do script acima.
zb@server ~ $ ./tmp.sh
https://www.instagram.com/p/BRhNDg5jne7/